如图，角BAC的平分线于BC的垂直平分线相交于点D，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F。求证，BE等CF
如图，角BAC的平分线于BC的垂直平分线相交于点D，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F。求证，BE等CF...
如图，角BAC的平分线于BC的垂直平分线相交于点D，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F。求证，BE等CF
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∵RT⊿AED和RT⊿AFD中
∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD(AAS)
∴DE=DF
∵D在∠BAC的垂直平分线上
∴DB=DC
在RT⊿BED和CFD中
∵DB=DC,DE=DF
∴RT⊿BED≌RT⊿CFD(HL)
∴BE=CF
∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD(AAS)
∴DE=DF
∵D在∠BAC的垂直平分线上
∴DB=DC
在RT⊿BED和CFD中
∵DB=DC,DE=DF
∴RT⊿BED≌RT⊿CFD(HL)
∴BE=CF
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