Question

已知函数f(x)=-根号3sin2x+sinxcosx求f(x)在区间［0，π/2］上的最大值和最

已知函数f(x)=-根号3sin2x+sinxcosx求f(x)在区间［0，π/2］上的最大值和最小值

(2)因为x∈(0,π/2) ==2x+π/3∈(π/3,4π/3)
则sin(2x+π/3)∈(-√3/2,1]
==sin(2x+π/3)-√3/2∈(-√3,(2-√3)/2
为什么sin(2x+π/3)∈(-√3/2,1]

Answer 1

f(x)=-√3（sinx）^2+sinxcosx
=(1/2)[-√3（1-cos2x)+sin2x]
=sin(2x+π/3)-√3/2，
x∈(0,π/2),
∴2x+π/3∈（π/3,4π/3），
sinu在(π/3,π/2]↑，在[π/2,4π/3)↓，
sin(π/3)=√3/2，
sin(4π/3)=-sin(π/3)=-√3/2，
sin(π/2)=1为最大值,由函数的连续性知，
sin(2x+π/3)∈（-√3/2,1].