Question

如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.求证：

△ABC全等于△BDE.

Answer 1

由题意可得
∠BFC=∠D=90°
∵∠EBD+∠ACB=∠EBD+∠E
∴∠ACB=∠E
又∵∠ABC=∠D=90°
∴△ABC全等于△BDE（AAS）

追问

AAs我没学过，还有别的方法吗？

追答

AAS和SAS,SSS,ASA,HL差不多一起学的。应该是你下一课的内容吧。那你学过哪种

追问

ASA与SAS

追答

好的。
由题意可得
BD=AB,∠D=∠ABD=90°
∵∠A=180°-∠ABD-∠ACB，∠DBE=180°-∠BFC-∠ACB
又∵∠BFC=∠AFE=∠D=∠ABD=90°
即∠A=∠DBE
∴△ABC≌△BDE（ASA）