Question

高等数学 曲线积分 有不太懂的，求大佬详解

请问对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分本质上到底有什么不同啊？还有能不能讲讲两者在数学上的具体应用啊（例如：求可以体积之类的）（如果能举个具体的例子就更好了，不能也没关系）谢谢大家了！

Answer 1

弧长积分，顾名思义，求曲线长度的积分。而坐标积分就不是曲线长度的意思了。这是个矢量计算。比如位移。我们求圆的长度，可以用弧长积分。但是求物体在圆周上运动位移就是坐标积分。

Answer 2

对弧长的曲线积分是第一型曲线积分，就是在这条曲线上做积分，对坐标的曲线积分是第二型曲线积分，是力沿曲线做功，是物理意义，可以用高斯公式。