已知：如图，○O的弦AB、CD交于点P，且AB=CD，求证：PA=PD
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证明：连接AC、BD
∵弦AB＝弦CD
∴弧AB＝弧CD
∵弧AC＝弧AB-弧BC，弧BD＝弧CD-弧BC
∴弧AC＝弧BD
∴AC＝BD
∵∠BAC、∠BDC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BDC
∵∠APC＝∠DCB
∴△APC≌△DPB （AAS）
∴PA＝PD
∵弦AB＝弦CD
∴弧AB＝弧CD
∵弧AC＝弧AB-弧BC，弧BD＝弧CD-弧BC
∴弧AC＝弧BD
∴AC＝BD
∵∠BAC、∠BDC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BDC
∵∠APC＝∠DCB
∴△APC≌△DPB （AAS）
∴PA＝PD
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