Question

F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线，则∮(2x+3y^2)ds = ?

为什么有坐标轮换性？谢谢

Answer 1

如果你把方程中的x换成y，y换成z，z换成x后，方程没有变化，那么就说方程有轮换对称性。积分曲线的方程如果有轮换对称性，那被积函数也可以相应的变化而保证积分结果不变。例如本题中，∮xds=∮yds=∮zds，∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds，所以∮2xds=(2/3)∮(x+y+z)ds=0，∮3y^2ds=∮(x^2+y^2+z^2)ds=∮ds=2π，所以原积分=2π

Answer 2

看不懂，坑爹