Question

函数y=1/(1-x)的图象与函数y=2sin兀x(-2<=x<=4)的图象所有交点横坐标之和

Answer 1

答：

y=1/(1-x)

y=2sin(πx)

=2sin(π-πx)

=2sin[π(1-x)]

令m=1-x，-2<=x<=4，-4<=-x<=2，-3<=1-x<=3

所以：-3<=m<=3

y=1/m，y=2sin(πm)

两个函数关于原点对称，定义域关于新原点(1,0)对称

原点两侧各有4个交点

x1+x8=1*2=2

x2+x7=1*2=2

x3+x6=1*2=2

x4+x5=1*2=2

所以：交点的横坐标之和为2*4=8

Answer 2

和为8

把两个函数图像都向左平移一个单位，则

y=-1/x

y=-2sin(πx)

当x＝1/2时，两函数有一个交点，又根据函数性质知在(1/2,1)之间两函数又有一个交点，在（1，3）内有两个交点，又平移后的两函数是奇函数，因此在(-3,3)内，共有8个交点，其横坐标之和为0，再把8个点分别向右平移一个单位，即得原来的图像，则四个点横坐标之和为8.

图像如下：

红色为平移后的图像。

Answer 3

先画草图，

 

根据对称性知道 答案为0！