Question

谁会这两道高数题啊，麻烦大家帮忙看下解答一下，谢谢了

1、求函数f（x）=x³+3x²在[-5,5]上的极大值、极小值和最大值与最小值
2、设气体以100cm³
／s的常速注入球状的气球，假定气体的压力不变，那么当半径为10cm时，气球半径增加的速率是多少？
这两道题麻烦大家了，要详细步骤正确的答案啊 ，大家帮帮忙啊

Answer 1

解：

1. 先计算导数为0的点。

   f(x)'=3x^2+6x=x(6+3x)  x=0  x=-2为导数为零点。

x=0代入 f(x)=0  x=-2代入  f(x)=4  另外 x=-5 x=5分别代入

f(-5)=-50  f(5)=200  极值点是 x=0  x=-2 ,极大值4，极小值0，最值点是x=-5  x=5，最大值200，最小值-50

2. 设函数V=f(r), r为半径，V为体积。V=(4/3)*pi*r^3,则以时间t为参数的函数设为如下

V=S(t),r=r(t), 

dV/dt=100     dV/dr=(4/3)*pi*3r^2=4*pI*r^2

(dV/dt)/(dr/dt)=dV/dr

所以：dr/dt=(dV/dt)/(dV/dr)=100/(4*3.14*10*10)=0.0796cm/s