如图,AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线交BC与点F
如图,AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线交BC与点F,∠DCB的平分线交AD于点G,并交∠BAD的平分线于点E.求证∠AEC=1/2(∠B+∠D)...
如图,AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线交BC与点F,∠DCB的平分线交AD于点G,并交∠BAD的平分线于点E.求证∠AEC=1/2(∠B+∠D)
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证明:设∠BAE=∠1, ∠BCE=∠2
∵AE平分∠BAD
∴∠BAD=2∠1
∴∠AOC=∠B+∠BAD=∠B+2∠1
∵CE平分∠DCB
∴∠DCB=2∠2
∴∠AOC=∠D+∠DCB=∠D+2∠2
∴∠B+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1-∠2)=∠D-∠B
∵∠BFE=∠B+∠1, ∠BFE=∠AEC+∠2
∴∠B+∠1=∠AEC+∠2
∴∠1-∠2=∠AEC-∠B
∴2(∠AEC-∠B)=∠D-∠B
∴∠F=½(∠B+∠D)
∵AE平分∠BAD
∴∠BAD=2∠1
∴∠AOC=∠B+∠BAD=∠B+2∠1
∵CE平分∠DCB
∴∠DCB=2∠2
∴∠AOC=∠D+∠DCB=∠D+2∠2
∴∠B+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1-∠2)=∠D-∠B
∵∠BFE=∠B+∠1, ∠BFE=∠AEC+∠2
∴∠B+∠1=∠AEC+∠2
∴∠1-∠2=∠AEC-∠B
∴2(∠AEC-∠B)=∠D-∠B
∴∠F=½(∠B+∠D)
追问
∠1、∠2是哪两个角
追答
设∠BAE=∠1, ∠BCE=∠2
GamryRaman
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