Question

如图所示在△ABC中，AB=AC，P是BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD是AC边上的高.若PE=5cm，PF=3cm，求BD长

Answer 1

　　解：
连接点A、点P
　　(可见△ABC被分成两个三角形，分别为△
ABP
和△ACP)
　　所以：S△ABC=S
△ABP
+S
△ACP
//这里的S表示面积，△ABC等是下标//
　　∵
PF⊥AC,PE⊥AB,
　　(∴
PF是△ACP在底边
AC上的高，PE是
△ABP在底边
AB上的高)
　　∴
S
△ABP
=AB*PE/2
S
△ACP
=AC*PF/2
　　∵
BD是AC边上的高
　　∴
S
△ABC=BD*AC/2
　　S
△ABC=S
△ABP
+S
△ACP
　　BD*AC/2=AB*PE/2+AC*PF/2
　　∵AB=AC
　　∴化简上式得
BD=PE+PF=5+3=8cm
　　BD=8cm
(本题利用三角形的面积来解，在答题时可以省略括号里的文字说明，使答题更简洁）

Answer 2

作po垂直CG
,并延长O交AC于点H
因为PE垂直AB,CG垂直AB,PO垂直CG
所以四边形POGE为矩形
所以EP等于GO,PO垂直AB
所以角B等于角CPO
又因为AB等于AC
所以角B等于角ACB等于角CPO
又因为PF垂直AC,PO垂直CG
所以三角形POC全等于三角形CFP
所以PF等于OC
所以PE加PF等于CG