Question

y=x/(x^2-2x+4) 值域，在线等！

要过程

Answer 1

答：
y=x/(x^2-2x+4)
分母x^2-2x+4=(x-1)^2+3>=3
所以：x的定义域为实数范围R
整理得：
yx^2-2yx+4y=x
yx^2-(2y+1)x+4y=0
方程恒有实数解
判别式=(2y+1)^2-4*y*4y>=0
整理得：
12y^2-4y-1<=0
解得：
-1/6<=y<=1/2
所以：值域为[-1/6,1/2]

Answer 2

y=x/(x^2-2x+4)

=1/(x-2+4/x)

1. x=0
   

   y=0

2. x>0

   0<y≤1/[2根号x·4/x -2]=1/2

3. x<0

   y=-1/(-x+2-4/x)≥-1/[2根号-x·-4/x +2]=-1/6

   所以

   值域为【-1/6,1/2】