Question

直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图像有两个交点，求a的取值范围。请画出图像

Answer 1

转：当a>1时,y=2a>2
(1)当x<0时，y=|a^x-1| <1，与y=2a无交点；
(2)当x>0时y=|a^x-1>0，与y=2a只有唯一交点；
所以当a>1时，直线y=2a与y=|a^x-1| (a>0,且a不等于1）的图像有且只有1个公共点;
当0<a<1时，0<y=2a<1
(1)当x<0时，y=|a^x-1| >0，与y=2a有1个公共点;
(2)当x>0时y=|a^x-1<1，与y=2a有1个公共点;
所以当0<a<1/2时，直线y=2a与y=|a^x-1| (a>0,且a不等于1）的图像有且只有两个公共点

综上得：0<a<1/2这是a<1的情况，由图像可知y=2a与函数y=ㄧa^x-1ㄧ（a>0且a不等于1）的图像有两个公共点时，y=2a处在0到1之间，所以0<2a<1，0<a<1，当a>1的情况与这个相近，只是图像相反而已，那时候也是求得0<a<1/2，只是这时与a<1矛盾，所以综上所得，0<a<1/2