Question

函数定义域和值域 与(e^x)有关

Answer 1

定义域为
x≠0.
设
t＝e＾x
(t>0）
所以函数可)化为
y＝(t＋1/t)/(t
-
1/t)
化简得
y=
(t＾2+1)/(t＾2-1)
所以,
y=(t＾2+1)/(t＾2x-1)
-1
+1
y=2/(t＾2-1)
+1
（分离常数法）
考虑到t＾2-1
∈（-1,正无穷），借助反比例函数的图象易得
当-1
有根据图象可知，值域为
（负无穷，－1）∪（1，正无穷）
这里主要是分离常数法的运用，再利用了反比例函数的图象解答，分离常数法可以应用到
y=(a*x+b)/(c*x+d)
的情形．这题估计也可以用反函数法来算，你可以试试！！！

Answer 2

反函数
先用含y的表达式写出x的方程
得
y(e^x+1)=e^x-1
ye^x-e^x=-y-1
x=log以e为底
-y-1/y-1
交换x、y位置
得
y=log以e为底-x-1/x-1
求此时x的定义域（也就为原函数值域M）
得（-1，1)
y=lg(1-x^2)定义域
与之相同

Answer 3

y=e^x
-1/e^x
+1
将x,y调换位置.
x=e^y-1/e^y+
再用整理
得
y=lg（1-x^2)
注意定义域与值域