Question

已知函数f(x)=cos^2x-sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域

Answer 1

cos^2x=(cos2x+1)/2，那么原式=cos2x+1+√3sin2x=2sin(2x+π/3)+1，当x=π/12时，f(x)取得最大值，因为该函数的最小正周期T=2π/2=π，所以取值集为{x|kπ+π/12，k∈Z}。因为sinx的一个增区间是[-π/2，π/2]，所以令-π/2≤2x+π/3≤π/2，则-5π/6≤2x≤π/6，得-5π/12≤x≤π/12，再加上它的周期就是了。kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12。