Question

设三角形ABC的内角A，B，C对边长分别为a、b、c、没，且c=b+1=a+2，C=2A，则三角形

ABC的面积等于

Answer 1

∵C=2A
∴sinC=sin2A=2sinAcosA
根据正弦定理：
c=2acosA
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∴c=2a(b²+c²-a²)/(2bc)
∴bc²=a(b²+c²-a²)

∵c=b+1=a+2
∴b=c-1,a=c-2
稍等

追答

∴（c-1)c²=(c-2)[(c-1)²+c²-(c-2)²]
∴(c-1)c²=(c-2)(c²+2c-3)
(c-1)c²-(c-2)(c-1)(c+3)=0
∴(c-1)[c²-(c²+c-6)]=0
(c-1)(c-6）=0
∴c=1或c=6
∵a=c-2>0
∴c=1舍去
∴c=6
∴b=5,a=4
cosA=c/(2a)=6/8=3/4
∴sinA=√(1-cos²A)=√7/4
∴SΔABC=1/2*bcsinA=1/2*5*6*√7/4=15√7/4