Question

若函数f(x)=x2+ax+1/x在(1/2,正无穷）上是增函数，则a的取值范围是？

Answer 1

f‘（x）=2x+a-1/x^2
函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2，正无穷大)是增函数
故f‘（x）=2x+a-1/x^2>=0在(1/2，正无穷大)上恒成立
得到a>=-2x+1/x^2在(1/2，正无穷大)上恒成立
-2x+1/x^2在(1/2，正无穷大)上单调递减
当x=1/2时，有最大值
故a>=-2*1/2+1/(1/4)=3
实数a的取值范围是a>=3

Answer 2

没学过导数
你总学过对称轴吧，函数f(x)对称轴是x=-a/2
因为x在(1/2,正无穷)是增函数，故主要对称轴在x=1/2的左边即可
x=-a/2≤1/2
故a≥-1