Question

在三角形ABC中，若a/sinB=b/sinC=c/sinA,则三角形ABC形状是什么？

Answer 1

等边三角形a/sinB=b/sinC=c/sinA=（a+b+c）/（sina+sinb+sinc）
a/sina=b/sinb=c/sinc=（a+b+c）/（sina+sinb+sinc）
所以a/sina=b/sinb=c&憨长封短莩的凤痊脯花#47;sinc=a/sinB=b/sinC=c/sinA
c=b=a
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

原来的等式和正弦定理结合一下，有
a/b=b/c=c/a
然后很显然，这3个都等于1（设其=k，则k*k*k=1，也可以分子分母相加，反正很显然的→_→）
所以是正三角形

Answer 3

根据正弦定理：
sina/sinb=sinb/sinc=sinc/sina
∴sinasinc=sin²
b①，sinasinb=sin²c②，sinbsinc=sin²
a
①/②：sinc/sinb=sin²
b/sin²
c
∴sinb/sinc=1
∵∠b+∠c＜180°
∴∠b=∠c
同理，∠a=∠b
∴∠a=∠b=∠c
∴为等边三角形