Question

线性代数，请问这句话是怎么来的？

为什么有两个线性无关的特征向量这个解集中解的个数就为2？

Answer 1

矩阵可以对角化的充要条件之一是矩阵的每一个特征值的代数重数都等于其几何重数。所谓代数重数是指特征值的重数，而几何重数则是指该特征值对应的特征子空间的维数，即基础解系中所含线性无关的解向量的个数。

该问题中，特征值1是二重的，即其代数重数等于2，由于矩阵可对角化，故其几何重数也必等于2，所以对应的方程组的解集的基础解系必含有2个线性无关的解向量。

Answer 2

n级矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量。而单根只对应一个特征向量，所以m重特征根就必须对应m个线性无关的特征向量。