Question

关于非齐次线性方程组的解问题，谢谢

若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（）
A.Ax=0仅有零解
B.Ax=0必有非零解
C.Ax=0一定无解
D.Ax=b必有无穷多解

Answer 1

非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程个数为m，R(A)=r，则

在n>m时，映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间中的r维子空间，且是满射，在m=r时，就是到m空间的满射，因此，对于m空间中的任意点b，都存在源点。有无穷多解。

在n<m时，映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间中的min(r,n)维子空间I，且是满射，在m=r时，就是到m维空间的n维子空间I的满射。因此，对于m空间中的任意点b，不一定存在源点。当b属于I时有无穷个解；当b不属于I时无解。

在n=m时，映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间，且是满射，且是一一对应的映射。因此，对于m空间中的任意点b，存在唯一的源点。方程有唯一一个解。

选择D