Question

通过点(2,-1,3)且与直线(x-1)/-1=y/0=(z-2)/2垂直相交的直线方程

Answer 1

直线的方向向量为
（-1，0，2），
因此过点
A（2，-1，3）且与直线垂直的平面方程为
-(x-2)+2(z-3)=0
，
联立方程
-(x-2)+2(z-3)=0
，(x-1)/(-1)=y/0=(z-2)/2
，
可解得垂足交点为
B（
4/5
，0
，12/5
），
因此，所求直线
AB
方程为
(x-2)/(4/5-2)=(y+1)/(0+1)=(z-3)/(12/5-3)
，
化简得
(x-2)/6=(y+1)/(-5)=(z-3)/3
。

Answer 2

解：设所求直线与直线x
=
y
=
z交于点p(t，t，t)，所以所求直线的方向向量为(t
–
1，t
–
2，t
–
3)，与垂直直线x
=
y
=
z的方向向量(1，1，1)也垂直，所以(t
–
1，t
–
2，t
–
3)·(1，1，1)
=
0
=>
t
–
1
+
(t
–
2)
+
(t
–
3)
=
0
=>
3t
–
6
=
0
=>
t
=
2，所以所求直线的方向向量为(1，0，-1)，直线方程为
(x
–
1)/1
=
(y
–
2)/0
=
(z
–
3)/-1

。