通过点(2,-1,3)且与直线(x-1)/-1=y/0=(z-2)/2垂直相交的直线方程

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晋绿柳班裳
2020-04-05 · TA获得超过3.6万个赞
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直线的方向向量为
(-1,0,2),
因此过点
A(2,-1,3)且与直线垂直的平面方程
-(x-2)+2(z-3)=0

联立方程
-(x-2)+2(z-3)=0
,(x-1)/(-1)=y/0=(z-2)/2

可解得垂足交点为
B(
4/5
,0
,12/5
),
因此,所求直线
AB
方程为
(x-2)/(4/5-2)=(y+1)/(0+1)=(z-3)/(12/5-3)

化简得
(x-2)/6=(y+1)/(-5)=(z-3)/3
载望亭康钗
2020-04-03 · TA获得超过3.6万个赞
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解:设所求直线与直线x
=
y
=
z交于点p(t,t,t),所以所求直线的方向向量为(t

1,t

2,t

3),与垂直直线x
=
y
=
z的方向向量(1,1,1)也垂直,所以(t

1,t

2,t

3)·(1,1,1)
=
0
=>
t

1
+
(t

2)
+
(t

3)
=
0
=>
3t

6
=
0
=>
t
=
2,所以所求直线的方向向量为(1,0,-1),直线方程为
(x

1)/1
=
(y

2)/0
=
(z

3)/-1

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