Question

线性代数矩阵相似问题，如图1，答案只根据特征值相同就推出了两矩阵相似，但是根据图2的定理来看，推不

出来啊，是我的理解哪里有问题吗？

Answer 1

关键在于第一个A,B都是对称矩阵
对于对称矩阵A，存在正交矩阵T和对角矩阵D使得A=T'DT
而T'=T^(-1)
所以A与D既合同又相似
而且D对角线上的元素就是A的特征值
类似的也存在正交矩阵P使得B=P'DP
所以B也与D既合同又相似
所以A,B既合同又相似

第二幅图里是因为A,B可能不是对称矩阵，一般书里会有反例的

Answer 2

这里的前提是实对称矩阵 如果不是实对称矩阵 那么就不能这么推

Answer 3

你没有注意到这两个矩阵都是实对称矩阵。