Question

为什么任何三个二维向量的向量组必定线性相关

Answer 1

是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

扩展资料：

平面向量具有下列性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0。

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb) 。

参考资料来源：百度百科-平面向量

Answer 2

向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a，b，c，d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。

如果向量组线性相关，那就是存在一组不全为0的数k1．．．kn，使得k1a1＋．．．＋knan＝0，其中a1．．．an是列向量。

现在如果a1．．．an里面有一个零向量，比如说a3是零向量其他的不是，那么k3就可以带任何数，什么k3乘a3都得0，而其他的k就放0，显然条件就达成了，不全为0的k1．．．kn使得k1a1＋．．．＋knan＝0成立。

几何意义上，显然一个非零向量的向量组必定无关；而两个向量共线时线性相关；三个向量共面时线性相关。那现在想想在两个向量中如果有一个是零向量，那这两个向量必定共线。而在三个向量中有一是零向量，那三个向量肯定共面，这是因为空间中任意两个向量必定共线／共面。

扩展资料：

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

例如在三维欧几里得空间R的三个矢量（1，0，0），（0，1，0）和（0，0，1）线性无关；但（2，−1，1），（1，0，1）和（3，−1，2）线性相关，因为第三个是前两个的和。

参考资料：百度百科-线性相关

Answer 3

是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。