Question

八年级几何证明题

Answer 1

设AC、BD相交于O点。
因为AC垂直DB，角DBC=30度，
所以在Rt三角形BOC中OC=1/2BC（直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半）。
又因为梯形ABCD，所以AD平行于BC，所以角ADB=30度，
所以在Rt三角形AOD中，AO=1/2AD（直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半）。
又因为梯形中位线=1/2（上底+下底），
所以MN=1/2（AD+BC）=1/2AD+1/2BC=AO+CO=AC。
所以中位线MN=AC。