八年级几何证明题
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设AC、BD相交于O点。
因为AC垂直DB,角DBC=30度,
所以在Rt三角形BOC中OC=1/2BC(直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半)。
又因为梯形ABCD,所以AD平行于BC,所以角ADB=30度,
所以在Rt三角形AOD中,AO=1/2AD(直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半)。
又因为梯形中位线=1/2(上底+下底),
所以MN=1/2(AD+BC)=1/2AD+1/2BC=AO+CO=AC。
所以中位线MN=AC。
因为AC垂直DB,角DBC=30度,
所以在Rt三角形BOC中OC=1/2BC(直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半)。
又因为梯形ABCD,所以AD平行于BC,所以角ADB=30度,
所以在Rt三角形AOD中,AO=1/2AD(直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半)。
又因为梯形中位线=1/2(上底+下底),
所以MN=1/2(AD+BC)=1/2AD+1/2BC=AO+CO=AC。
所以中位线MN=AC。
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