Question

一道高中物理题，求大神解答！

一只蜘蛛把一条长为1m的“超弹性”丝线的一端固定在一堵竖直的墙上，丝线上某处静止地趴着一条小毛虫。饥饿的蜘蛛，静止不动的待在丝线的另一端，开始以v0=1cm/s的速度匀速拉动丝线，同时，小毛虫开始以1mm/s的速度相对于丝线向墙的方向逃跑。小毛虫能够逃到墙上吗？

Answer 1

这个题需要考虑虫子的位子，还要理解蜘蛛拉丝线是一个丝线均匀伸长的过程 ，而不是丝线的移动
比较两个速度，不难理解虫子位置的分界点A为距离墙壁0.1m处
现假设虫子在A点，那么虫子与墙壁之间的丝线每秒伸长0.1cm，而虫子每秒移动0.1cm因此虫子永远只能原地踏步，可想而知如果虫子与墙壁距离大于或等于0.1m虫子将不可能逃脱，与墙壁的距离小于0.1m，虫子能够逃到墙上

Answer 2

假设是丝线自己以一厘米每秒加长。那么蜘蛛就是 由起始点开始前进（1cm/s）
如果小毛虫不动的话，那么它会一直保持在点段的某比例点上
所以此时丝线长度L=100+t*V
小毛虫与墙的距离为y=Lx/100-t*v=(100+t*V)x/100-t*v
这时候x是指起初距离（离墙的）t是指时间。。逻辑思维思考一下。在这时候只有当t增大y减小小毛虫才可以逃走。那么就要让
y=(100+t*V)x/100-t*v=(100+t)x/100-0.1t是一个减函数这时候要定义这个x了。。。
∵（100+t）x/100=100x/100+tx/100=x+tx/100
∴y=x+tx/100-0.1t
∵是当t为0时，100＞y＞0
∴100＞x＞0
∵要让它为减函数
∴tx/100的斜率x/100要大于0.1t的斜率0.1
根据题意，只要不被抓住就可以了。。所以可以一直爬= =。。理想状态是不累死~~~但是那是不可能的，，但是题目是这样的= =所以。。。我们只要能让他们三者相对静止就可以了。。。所以如果两个斜率相等。那么。。。这时候大于可以改成大于且等于。。。所以函数最大斜为0.1，，也就是说x这时候为10厘米~~~~