Question

求数列an=(2n-1)*4^n-1的前n项和Sn, 求和方法写详细点

Answer 1

这个要分类讨论。首先a=0时，sn=-n、、、
a=1时。。an=2n-2..sn=（n-1)n、上面两种不难推，就不写过程了。
接下来，a不等于0，1时。。sn=a+3a^2+5a^3+……+(2n-1)a^n-n....asn=a^2+3a^3+……+(2n-3)a^n+(2n-1)a^n+1-an。。。sn-asn=(1-a)sn=a+2a^2+2a^3+……+2a^n-(2n-1)a^n+1-n+an。。中间的部分可以写成等比数列。。。（1-a)sn=a+2a^2(1-a^n-1)/(1-a)-(2n-1)a^n+1+(a-1)n。。最后把sn那边的（1-a)除过去即可。。写完太乱。。你就按上面这个式子除一下就行了。

Answer 2

求数列a‹n›=(2n-1)*4ⁿ⁻¹的前n项和S‹n›.
解：S‹n›=1+3*4¹+5*4²+7*4³+9*4⁴+.......(2n-3)*4ⁿ⁻²+(2n-1)*4ⁿ⁻¹...............(1)
4S‹n›=4¹+3*4²+5*4³+7*4⁴9*4⁵+.........(2n-3)*4ⁿ⁻¹+(2n-1)*4ⁿ..................(2)
(1)-(2)【错项相减】
-3S‹n›=1+2(4¹+4²+4³+4⁴+4⁵+..........+4ⁿ⁻¹)-(2n-1)*4ⁿ
=1+2[4(4ⁿ⁻¹-1)]/3-(2n-1)*4ⁿ=1+(2/3)(4ⁿ-4)-(2n-1)*4ⁿ=-(2n-5/3)4ⁿ-5/3
故得S‹n›=(1/3)(2n-5/3)*4ⁿ+5/9
[n=1，2，3，........]

Answer 3

你好
令bn=2n-1，b1=1，
数列bn是首项是1，公差是2的等差数列
设数列bn前n项和为Rn
Rn=（1+2n-1）*n/2=n^2
令cn=4^（n-1），c1=1
数列cn是首项是1，公比是4的等比数列
设数列cn前n项和为Tn
Tn=1*（4^n-1）/（4-1）=1/3*4^n-1/3
所以
an=bn+cn
Sn=Rn+Tn=n^2+1/3*4^n-1/3
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