Question

已知:如图 在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证：D是BC的中点

Answer 1

∵△AED和△AFD都是直角三角形，且DE=DF

∴AE=√AD²-DE²=√AD²-DF²=AF

又∵ AB=AC 

∴ BE=AB-AE=AC-AF=CF

在直角三角形△BDE和△CDF中，

∵BE=CF,DE=DF,角BED=角CFD=90°

∴△BDE全等于△CDF

∴BD=CD

即D是BC的中点。

Answer 2

证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE=DF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴BD=CD
∴D是BC的中点

Answer 3

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵D是BC中点，AB=AC，
∴BD=CD，
在△BFD与△CED中，.

｛∠BFD＝∠CED
∠B＝∠C
BD＝CD ∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF．