Question

已知抛物线:y=-x^2+mx-m+2 设C为抛物线与Y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且...

Answer 1

m=-7
解：设M点坐标是（a,b）a>0,由M、N两点关于原点对称得N点的坐标为（-a,-b）
由抛物线知C点坐标为（0，2-m）,
将MN两点坐标带入抛物线方程得
-a^2+am-m+2=b
(1)
-a^2-am-m+2=-b
(2)
两方程相加，消掉b得
-a^2-m+2=0
(3)
由这个方程可以得出，a^2=2-m>=0,则m<=2
(4)
然后在利用面积的信息，这个比较抽象，我尽量写的让你能看的懂一些
由于MN关于原点对称，所以MN的连线经过原点，这样就可以将MCN三角形分成两个部分，ONC和OMC，而且两个三角形面积相等（以OC为底，两个三角形的高都为|a|，及MN两点到y轴的垂线距离），所以OMC的面积为
|2-m|*a*0.5=27/2
(5)
将方程（5）与方程（3）联立解得
m=-7
或
m=11(根据方程（4），舍)
所以
m=-7
END
要是有不懂得可以再来问我

Answer 2

y=-x^2+mx-m+2
x=0,y=m+2
C为抛物线与Y轴的交点，C(0,2-m)
M、N两点关于原点对称
xM+xN=0
设直线MN:y=kx
y=-x^2+mx-m+2=kx
x^2+(k-m)x+m-2=0
xM+xN=-(k-m)=0,m=k,y=mx
xM*xN=m-2
(xM-xN)^2=(xM+xN)^2-4xM*xN=0-4(m-2)=4(2-m)
(yM-yN)^2=m^2*(xM-xN)^2
MN^2=(xM-xN)^2+(yM-yN)^2=4(1+m^2)*(2-m)
|MN|=2√[(1+m^2)*(2-m)]
点C(0,2-m)到直线MN的距离h=|-(2-m)|/√(1+m^2)=|2-m|/√(1+m^2)
三角形MCN的面积等于27
|MN|*h/2=27
2√[(1+m^2)*(2-m)]*[|2-m|/√(1+m^2)]/2=27
(2-m)^3=27^2=9^3
2-m=9
m=-7

Answer 3

y=-x^2+mx-m+2
,
C为抛物线与Y轴的交点
所以
C
坐标为
(0,
2-m)
M
N
在抛物线上,且关于原点对称,
设
M
(p,
q)
,
N
(-p,
-q)
q
=
-p^2
+
mp
-m
+
2
-q
=
-p^2
-
mp
-
m
+
2
两式相加
-p^2
-
m
+
2
=
0
不妨假设
M
在
x>0一侧,
N
在
x
<
0
一侧
则
p
>
0
三角形MCN的面积
=
三角形
MCO
面积
+
三角形
NCO
面积
=
(1/2)
*
OM
*
(p
+
|-p|)
=
(2-m)p
=
27
联立
(2-m)p
=27
-p^2
-
m
+
2
=
0
-
27^2/(2-m)^2
+
(2
-
m)
=
0
(2-m)^3
=
27^2
=
9^3
2-m
=
9
m
=
-7

Answer 4

设M(a,b),N(-a,-b)，
在抛物线上，有，
-a^2+am-m+2=b,
-a^2-am-m+2=-b,
m=-a^2+2,
而C(0,-m+2),
三角形MCN的面积等于27
(-m+2)*2a/2=27,
(-m+2)a=27,
a^2*a=27
a^3=27,
a=3,
所以：m=-7

Answer 5

设点N的坐标为（a,b）,
则点M的坐标为（-a，-b）
将M，N代入解析式
b=-a^2+ma+m-2
-b=-a^2-ma+m-2
两式相加，整理得a^2=m-2
∵△MCN的面积为27，点C的坐标为（0，2-m）
∴1/2×|2-m|×2=27
∴|2-m|^2×|a|^2=27^2
∴|2-m|^2×(m-2)=-27^2=-9^3
∴m-2=-9
m=-7