Question

f''(x)=f(x) 求f(x) 就是二阶导数等于原函数，求原函数

Answer 1

[f(x)]^2是复合函数
(为了好表示,假设y=[f(x)]^2)
令y=u^2,u=f(x)
y'=(u^2)'*［f(x)］'
=2u*f'(x)
=2f(x)*f'(x)
[f(x)]^2的导数为2f(x)*f'(x)

Answer 2

其实求微分方程过程只不过是一个猜的过程（至少我们老师这么说），一般要先看方程的形式，根据方程形式想那些方程具有类似性质。真正给任何一个方程，都能按照一定思路求出解析解的办法还没有诞生（有好多微分方程现在也求不出来）。现有的解法只不过把固定形式的方程变化为可求结果的微分方程。
f''(x)=f(x)，这类方程一般的形式都是这样的，y=a*sin(u*x)+i*b*cos(v*x),
y=u*exp(a*x+b)+v*exp[i*(a*x+b)]
，其中，a,b,u,v是系数，i代表虚数。
具体的求解参考大学高数课本。