Question

已知a平行于b a垂直于平面α 求证b垂直于平面α

Answer 1

在直线b上取一点c,做直线cd//直线a,
cd⊥平面α，
a垂直于ab，cd垂直于ab
,b
垂直于ab，ab垂直于相交直线b和cd构成的平面
a垂直于平面α，
α∩β=c
c在平面α内，a垂直于c
直线cd//直线a,
直线cd垂直于c
b垂直于平面β，α∩β=c
c在平面β内，b垂直于c
c垂直于相交直线b和cd构成的平面
ab平行于c

Answer 2

a‖b,a,b确定平面β。a⊥α,∴β⊥α.α与β交线为L.a⊥α,→a⊥L.（*）。
b‖a→b⊥L.∴b⊥α（*）
*:两个平面垂直，一个平面上的一条直线垂直于另一平面的充要条件是：
这条直线垂直于两平面的交线。