Question

初四数学题求大神解答

1.AB=AC，角BAC=60°，D是AC上一点，以BD为斜边作Rt△BDE，使角BED=90°，角DBE=60°，连接CE并延长与AB 的延长线交于F
（1）求证AD=BF
（2）取CD中点M，连接EM，判断角FEM与角EMC之间的数量关系并证明
2.

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AB。BD=CD.GF垂直于ED，若三角形GDF面积为5，BE=4，则BD=？

谢谢各路大神



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Answer 1

延长BE到P点，令PE=BE，连BC，PC

∠A=60°，AB=BC，知ΔABC是等边，

∴AB=BC （ΔABD≌ΔCBP 条件之1）

∵∠DBE=60°，∠BED=90°

知BD=2BE=BP （ΔABD≌ΔCBP 条件之2）

∵∠ABC=∠DBE=60°

∴∠ABD=∠CBP （ΔABD≌ΔCBP 条件之3）

ΔABD≌ΔCBP 成立 （SAS）

得 AD=PC，∠BCP=60°

推出∠CPB+∠CBP=120°, ∠FBE+∠CBP=120°

得 ∠CPB=∠FBE

原条件BE=PE，和对顶角∠BEF=∠PEC

ΔBEF≌ΔPEC 成立 （ASA）

得PC=BF，则AD=BF（题（1）完毕）

  FE=CE （题（2）使用）

继续上图，分别连接DF；FP与AC延长线交与Q

得BF与CP平行且相等，由∠BCP=60° 易知BC∥FQ；ΔAFQ，ΔCPQ均为等边

则有：AD=BF=CQ  （S）

      ∠A=∠FQC （A）

      AF=FQ    （S）

   ∴ΔAFD≌ΔQFC 则  DF=CF

既然CM=DM ，FE=CE，根据相似三角形 ME= 1/2 DF =CE

∴∠FEM=2∠EMC

 

过E做EP交BC于P使EP=BE，由AB=AC，得EP∥AC；

由BE=CD=EP，知ΔEPF ≌ ΔDCF 得EF=DF

∴GF是DE的垂分线，连接EG则有EG=GD

过F做FQ⊥BD于Q，则有FQ∥BE，FQ= 1/2*BE = 2

∵SΔFGD=1/2*FQ*GD=5，∴GD=EG=5

BG²=EG²-BE²,BG=3

BD=8

Answer 2

BD=8

过E做BC平行线,交AC与M,则BE=MC=CD=>EF=FD,又GF垂直ED=>GE=GD
三角形DGF相似三角形DEB=>GF/BE=GD/ED=>GF*ED=BE*GD
又1/2*GF*DF=5,
所以GD=EG=5,
角ABD=90度,所以BG=3
BD=BG+GD=3+5=8

Answer 3

做了很久都没有做出来，放弃第一题了。哎，帮不到你

Answer 4

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