Question

a的n次方减b的n次方那个展开式的公式怎么证明

Answer 1

杨辉三角：
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
…………
其中
第一行代表（a+b）的零次方展开式1每项的系数。
第二行代表（a+b）的一次方展开式a+b每项的系数。
第三行代表（a+b）的二次方展开式a^2+2ab+b^2每项的系数。
依此类推。
所以（a+b）的三次方的展开式便是
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3（第四行）
如果是（a-b）的三次方，便是：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3（就是把含有b的奇数次方所在的项的前面的加号变成减号）
注：“^”后面的数字为“^”前字母的指数。
(a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3
(a+b)^3=(a+b)*(a+b)*(a+b)
=[(a+b)*a+(a+b)*b]*(a+b)
=(a^2+b^2+2ab)*(a+b)
=(a^2+b^2+2ab)*a+(a^2+b^2+2ab)*b
=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b
=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)