Question

在数学当中，集合里的元素有哪些性质？

Answer 1

1.
确定性
对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的最基本特征。没有确定性就不能成为集合。如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。
2.
互异性
集合中的任何两个元素都不相同，即在同一集合里不能出现相同元素。如把两个集合{1，2，3，4}，{3，4，5，6，7}的元素合并在一起构成一个新集合，那么这个新集合只能写成{1，2，3，4，5，6，7}。
3.
无序性
在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序。如集合{a，b，c，d}与{b，d，c，a}表示相同集合。
解决集合概念的关键是理解这三大特点，今以例题说明其内涵和应用。

Answer 2

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
　　2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
　　3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
　　4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A
中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。
　　5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。