Question

关于隐函数求导时显化问题

当一个复杂的隐函数要求导时、可不可以将其中一个自变量看作常量进行显化？就像求偏导数那样、假设某个自变量为常数、如果不可以如此显化、有没有什么好办法

Answer 1

先回答你第二个问题，即如何对隐函数求导：以F(x,y,z)=0为例，x,y,z至多有两个独立变量：(1)设x，y为独立变量，则F(x,y,z)=0为曲面方程，方程两端可分别对x,y求偏导，若偏F偏z不为0，即可得到z关于x,y的导数，另一种思路，就是在满足隐函数存在定理的前提下（其中有偏F偏z不为零的条件），可以反解出z=f(x,y)，再对z求偏导；(2)设仅有x为独立变量，则方程退化为参数方程{x=x,y=y(y),z=z(x)}即划归为一元求导问题。当自变量由三维增加到n维时（n>3），如法炮制，不作赘述。至于你第一个问题，我不是十分理解你所谓“显化”为何意，估计你要找的答案是隐函数存在方面的，这你可以任找一本多元函数微积分就可得到解答。