(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中的常数项为
展开全部
若得到(1+x+x²)(x-1/x)^6的展开式中的常数项
有3个途径：
1）用1乘以(x-1/x)^6中点常数项C(6,3)x^3(-1/x)^3=-20
结果为-20
2)用x乘以(x-1/x)^6展开式中的1/x项
(x-1/x)^6展开式通项
Tr+1=C(6,r)x^(6-r)*(-1/x)^r=(-1)^rC(6,r)x^(6-2r)
这一项不存在
3）用x²乘以(x-1/x)^6展开式的1/x²项
令6-2r=-2得r=4,
这一项为(-1)^4C(6,4)*1/x²
乘得：15
综上所述，(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中
的常数项为-20+15=-5
有3个途径：
1）用1乘以(x-1/x)^6中点常数项C(6,3)x^3(-1/x)^3=-20
结果为-20
2)用x乘以(x-1/x)^6展开式中的1/x项
(x-1/x)^6展开式通项
Tr+1=C(6,r)x^(6-r)*(-1/x)^r=(-1)^rC(6,r)x^(6-2r)
这一项不存在
3）用x²乘以(x-1/x)^6展开式的1/x²项
令6-2r=-2得r=4,
这一项为(-1)^4C(6,4)*1/x²
乘得：15
综上所述，(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中
的常数项为-20+15=-5
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2020-07-03 广告
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