原码 补码 反码 之间有什么关系
下面举例说明求负数的补码的补码 -1的补码是0xFFFF. 它是这样求的: -1的原码: 1000 0000 0000 0001 ， 数值位按位求反: 0xFFFE==1111 1111 1111 1110， 末位加1: 0xFFFF==1111 1111 1111 1111 现在还按这个补码的求法, 作用在0xFFFF上, 0xFFFF : 1111 1111 1111 1111 数值位按位求反: 1000 0000 0000 0000 末位加1: 1000 0000 0000 0001， 这样又得到了-1。 就像求负数的绝对值，彼此导来导去都可以。 ************************************************** *************************
************************************************** ************************* 补码的计算和引进补码的原因： 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负). 这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte， 原码能表示数值的范围为(-127~-0 +0~127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算. 但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确, 而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits (1)10 - (1)10= (1)10+ (-1)10 = (1)10 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确. 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上, 对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: (1)10- (1)10= (1)10+ (-1)10= (0)10 (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题. (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的. 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的. 在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个.已知某数的补码, 先求某数的反码,然后在对反码+1,就得到某数的原码.比如: 已知某个数的补码是:10100110 先对10100110求反,得:11011001 再对11011001加1,得: 11011010 那么这个数为-86 原码表示的范围为:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）， 反码表示的范围为与原码一样. 补码表示的范围为：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1）， 其中n为机器字长。 注意: 0的补码是唯一的,为0000,0000 [+0]补=[-0]补=0000,0000 -0的反码为1111,1111 8bit表示数值时(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)
/*由此可见：负数的最大值没有补码和原码，只有一个二进制表示，该二进制表示与真实值之间没有数学联系，所以知道一个数的补码，利用取反加1的方法求其原码是有限制性的，比如8bit表示数时,(-128)就无法用这种方法来求其原码，因为在补码系统中(-128)的替代了(-0)。*/
/*引申开去：那么计算机中是怎么处理负数的最大值的呢？有待考证*/
补码的加减运算如下: (1)10- (1)10= (1)10 + (-1)10 = (0)10 (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确 (1)10 - (2)10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化计算机的运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。 看了上面这些大家应该对原码、反码、补码的知识印象更深了吧！！ ************************************************** ************************
************************************************** ************************ 下面介绍2的补码记数法 图1显示了两个完整的2的补码系统：一个是基于长度为3的位模式， 另一个是基于长度为4的位模式。 这种系统的构造方法是：从相应长度的0的串（例子中用3位和4位）开始， 用二进制记数的方式一直记数到位模式是由一个0后面跟随尽可达到的数目1组成（列中是011和0111）为止。 这些位模式表示值0，1，3，…。表示负数的位模式是通过从相应长度的1的串开始，然后用二进制倒记数的方式记数， 一直到位模式是由一个1和随后尽可能达到的数目0所组成为止。 这些位模式表示值-1，-2，-3，…。 如果这种倒记数的方法使用时太困难，也可以从表最底部的位模式开始， 向上记数。即从由一个1和随后尽可能达到的个数0组成的位模式开始一直到全 由1组成的位模式为止。
补码，是计算机进行正负数值计算时，唯一使用的代码。
其它代码，都不能用来进行计算。
那么，什么是补码呢？ 又为什么只使用补码呢？
很多人都会说“原码取反加一”就是补码。
其实，那些个废话，不过是【障眼法】而已。
原码反码取反加一这些，和计算机中的补码，并没有任何关联。
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先来看看十进制数吧，两位数：0 ~ 99。
可以有：27 + 99 = (一百) 26
也可以这么做：27 － 1 = 26
如果你忽略进位，这两种算法的功能，就是完全相同的。
即，舍弃了进位：正数，就可以当成负数；加法，也就可以完成减法运算！
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如果在计算机中舍弃进位呢？
负数和减法，也就被正数和加法代替了！
那么，计算机中，就全都是正数和加法运算了。
因此，计算机只需配置一个加法器，便可全面完成加、减运算！
舍弃了进位，既简化了算法，还能简化硬件！ 好事啊！
这个“代替负数的正数”，就是计算机专家发明的“补码”。
由此可知：【舍弃进位】，才是“补码”的来源和存在意义！
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正数，与其代替的负数，关系式为：+99 = 100（进位值）－1。
别忙，移个项，再仔细看看：99 + 1 = 100 ！
看出来什么没有？
这不就是小学学过的“互为补数”的算式吗？
原来，所谓的“补码”，我们在小学就学过啊！
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注意，计算机使用的是：二进制数。
八位二进制数的进位值，是：2^8 = 256。
显然，在此时，就要用 255 (二进制 1111 1111) 代替－1 了。
在计算机教材上，给出的补码定义式是：[ X ]补 ＝ 2^8 － X。
这个公式，与小学时“互为补数”的算式，不就是雷同的吗？
把－2 代入，可得：[－2 ]补 ＝ 254 (1111 1110)。
同样道理，也可得：[－3 ]补 ＝ 253 (1111 1101)。
。。。
最后一个，是：[－128 ]补码 ＝ 256 －128 = 128 (1000 0000)。
以上这 128 个正数（128~255），就是代替负数（－128 ~－1）的“补码”。
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而加上 0 ~ 127，并不会产生进位，那么，这些数，就不会表现出负数的特点。
所以， 0 ~ 127，这 128 个数，就不能代表负数，只能代表它们自己了。
因此，计算机专家就发明了“零和正数的补码，就是它们自己”的说法。
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其实，所谓的“补码”，并不是什么码，它们也是正常的数字。
补码和补码之间的运算方法，和“一般的二进制数 ”的算法，是完全相同的。
因此，用补码代表带符号数，就能和“无符号数 ”使用同一个加法器来完成运算。
而原码和反码，都没有这种功能。
（如果非要用原码或反码来进行加减运算，那就必须特制两个加法器了。）
所以，计算机，根本就不能用原码和反码。
这就是“在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储”的原因。
这就是说：在计算机中，根本就没有原码和反码。
机器数符号位原码反码取反加一模符号位也参加运算时针倒拨正拨 ...
这些，都是无用的垃圾！ 你就是全背熟了，也是啥用都没有的。
反之，如果你上过小学，还记得“互为补数”，你就什么都明白了。
弄懂了补数之后，其它的，就！都！是！渣！
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看一个补码的应用吧：7－3 = 4。
用补码计算的过程如下：
. 7 的补码＝0000 0111
. －3 的补码＝1111 1101
－－相加－－－－－－－－－－－－
. 得： (1) 0000 0100 = 4 的补码
舍弃进位，只保留八位，结果就是 4。 运算正确！
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如果保留进位呢？
保留进位，此次运算，就是无符号数的加法运算：
. 7 + 253 = (进位 256) 4 = 260。 显然也是正确的。
C 语言是高级语言，不应涉及计算机内部的编码。
而且，在计算机中，数值，只补码表示和存储。
计算机中，并没有原码和反码。
所以，补码，和原码反码，都是没有任何关系的。
补码，只是和正负数值，有一一对应的关系。
对于数值 X，如果它小于零，它的补码就是：
[X]补 = 2^n + X， n 是二进制的位数。
如果是八位二进制，则有 2^8 = 256。
那么，有：
[－1]补 = 256－1 = 255 = 1111 1111(二进制)；
[－2]补 = 256－2 = 254 = 1111 1110(二进制)；
。。。
[－128]补 = 256－128 = 1000 0000(二进制)。
负数的补码，直接就可求出来，不需要用原码反码来转换。
正数的补码，本身就是，就更用不到原码反码了。
