Question

圆O1与圆O2外切于点C，外公切线AB分别切圆O于点A切圆O2于点B，连心线交圆O1于点D

求证BC//AD,AC平方=BC乘AD

Answer 1

首先明确连心线必过外切点
连接O1A、O2B
因为A、B分别是圆O1和O2的切点
所以∠O1AB=∠O2BA=90
所以∠AO1O2+∠BO2O1=180
因为∠AO1O2+∠AO1D=180
所以∠AO1D=∠BO2C
因为O1A=O1D，O2B=O2C
所以∠ADO1=∠BCO2
所以BC//AD

因为CD是圆O1的直径，A为圆上的点
所以∠DAC=90
所以∠ADO1+∠ACD=90
因为A是圆O1的切点
所以∠BAC+∠O1AC=90
因为∠O1AC=∠ACD
所以∠ADO1=∠BAC
因为BC//AD，∠DAC=90
所以∠ACB=90
所以Rt△ADC≌Rt△CAB
所以AD:AC=CA:CB
所以AC的平方=BC乘AD

追问

谢谢你啦，第一问同位角，第二问弦切角更简单

追答

不好意思，多年未做了，有些定理已记不太清了！