Question

如图所示，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF垂直BC于点F.

Answer 1

在三角形ABC中

AD=BD

DC=DC

角ADC=角BDC

所以：三角形ADC和三角形BDC为全等三角形

所以：角ACD=角DCB

另：角DEC=角DFC

DC=DC

所以：三角形DEC和三角形DFC为全等三角形

所以：CE=CF

当C运动到DC=DB的时候
四边形CEDF为正方形

理由：当AD=DC=DB时

三角形ABC为等腰直角三角形
角ACB为直角

在四边形CEDF中
角DEC=角ECF=角CFD=90度
另EC=EF

所以
此时
四边形CEDF为正方形

Answer 2

1
点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，所以角ACD=角BCD，DE⊥AC，DF垂直BC，CD=CD，所以△CDE全等于△CDF，所以CE=CF；

2
当CD=AD时，角ACB=90度，四边形CEDF是正方形。