Question

已知：如图，∠AOB＝90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F．求证：AE＝BF＝CD

Answer 1

证明：连接ac,dc,bd

∵c和d
是弧ab的三等分点

∴弧ac=弧cd=弧db

∴ac=cd=bd(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）

∵∠aob=90°

∴∠aoc=30°

∠boc=60°

∴∠bac=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）

∵oa=oc

∴∠oca=75°

∴∠aec=75°

∴ac=ae（等角对等边）

同理：bd=bf

∴ae=bf=cd

Answer 2

C、D是弧AB的
三等分点
,则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,AC=CD=DB
AO=OB,∠AOB=90°，则∠OAB=∠OBA=45°
OA=OC,∠AOC=30°,则∠OAC=75°，∠OAB=45°，则∠BAC=30°，∠ACO=∠CAO=75°，则∠AEC=75°，则三角形ACE是
等腰三角形
，AC=AE,AC=CD,则AE=CD
同理可证BF=CD，所以AE＝BF＝CD。