Question

高中数学必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”总结

高中数学必修2第二章立体几何的各种定理推论的总结，要全面一点的，详细一点的，分类明确一点的

Answer 1

点、直线、平面之间的位置关系：（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 （2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
理解以下判定定理，并能够证明： 理解以下性质定理，并能够证明： （3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。
补充|：（1）异面直线所成角的求法：
①平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
③在直二面角中，，异面直线AE与BF所成的角为Θ，则；
（2）直线与平面所成的角：斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
（3）在空间几何体中，求异面直线所成的角的关键是找平行线；求异面直线间的距离的关键是找公垂线。
（4）二面角的求法：
①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
②三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
③垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
④射影法：利用面积射影公式，其中Θ为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
⑤特别：对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
（5）空间距离的求法：
①两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
②求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
③求点到平面的距离：
ⅰ用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；
ⅱ不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；