Question

数学题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论,abc>0,2a+b<0

Answer 1

∵开口向下
∴a＜0
又∵对称轴在y轴的右边
∴b＞0
当x=0时
c的值就是抛物线与y轴的交点
∴c＞0
∴abc＜0
①错
又∵对称轴在0到0之间
∴0＜-b/2a＜1
∴2a＞-b
∴2a+b＞0
②错
当x=-2时
y=4a-2b+c
∵由图像可得x=-2时
y＜0
所以4a-2b+c＜0
③对
当x=1时
y（1）=a+b+c
当x=-1时
y（-1）=a-b+c
把上面两式相加得
y（1）+y（-1）=2a+2c
由图像可得
y（1）+y（-1）=2a+2c＞0
所以④对
综上所述
③④正确

Answer 2

由题意，函数开口向下，则a＜0，对称轴在y轴右边，则-b/(2a)＞0，b＞0，令x=0,y=c,（0,c）是函数与y轴的交点，在x轴上方，所以c＞0，abc＜0
对称轴又在直线x=1左边，则-b/(2a)＜1，因为a＜0，所以-b＞2a，2a+b＜0
由图，当x=-2,y值小于0，将x=-2带入，得4a-2b+c＜0,
x=-1时，y的绝对值小于x=1时y的绝对值，x=-1时，y=a-b+c,x=1时，y=a+b+c,两个y值相加的和应该大于0，得2(a+c)＞0，a+c＞0
所以选②③④

Answer 3

根据图象可知：
因为开口向下，所以a<0
因为图象与y轴交于y轴的正半轴，所以c>0
因为顶点的横坐标b/-2a>0,a<0,所以b>0
,①abc>0错误
有图象可以看出对称轴在0到1之间
所以0＜-b/2a＜1
所以2a＞-b
所以2a+b＞0
②2a+b<0错误
因为当x=-2时，从图象中可知y<0
所以把当x=-2带入，得
4a-2b+c＜0
所以③4a-2b+c＜0正确
由图象可以看出
当X=1时IyI大于当X=-1时IyI
所以
y（1）+y（-1）=2a+2c＞0
④a+c＞0正确
总上所述
③④正确

Answer 4

2个
开口向下，所以a<0,对称轴为x=-b/2a>0,所以b=-2a>0,因为当x=0,y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0,c)的纵坐标c>0，所以abc<0，①
错
-b/2a<1,所以2a+b>0,②错
当x=2时，y=4a+2b+c>0,所以③对
当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0以上两式相加，得2(a＋c)＞0∴a＋c＞0
所以④对