已知a,b,c为正数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c

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系长征慕诗
2020-03-28 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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由于
a^2/b
+b≥2a
b^2/c
+c≥2b
c^2/a
+a≥2c
上面3式相加得
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
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