已知数列an满足a1=1,2*n-1an=an-1.求数列an的通项公式
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解：1、
由2^(n-1)an=a(n-1)得
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
于是:
a2/a1=1/2
a3/a2=(1/2)²
a4/a3=(1/2)³
................
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
把以上各式相乘得
an/a1=(1/2)^(1+2+3+....+n-1)=(1/2)^[n(n-1)/2]
所以an=(1/2)^[n(n-1)/2]
2、由an<1/1000
即(1/2)^[n(n-1)/2]<1/10³
两边取以10为底的对数得
-n(n-1)/2lg2<-3
n(n-1)lg2>6
由于n是正数。所以n=5
由2^(n-1)an=a(n-1)得
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
于是:
a2/a1=1/2
a3/a2=(1/2)²
a4/a3=(1/2)³
................
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
把以上各式相乘得
an/a1=(1/2)^(1+2+3+....+n-1)=(1/2)^[n(n-1)/2]
所以an=(1/2)^[n(n-1)/2]
2、由an<1/1000
即(1/2)^[n(n-1)/2]<1/10³
两边取以10为底的对数得
-n(n-1)/2lg2<-3
n(n-1)lg2>6
由于n是正数。所以n=5
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