Question

如图所示正弦稳态电路中，计算R,Xc以及电路的功率因数？

电路发出的有功功率为8w.那条线断路了吗？

Answer 1

解：P=I2²R+I3²×4=1²×R+1²×4=R+4=8，所以：R=4（Ω）。

设U2（相量）=U2∠0°，其中：U2=I3×4=1×4=4（V），U2（相量）=4∠0°（V）。

则：I3（相量）=U2（相量）/4=4∠0°/4=1∠0°=1（A）。

I4（相量）=U2（相量）/j4=4∠0°/4∠90°=1∠-90°=-j1（A）。

KCL：I（相量）=I3（相量）+I4（相量）=1-j1=√2∠-45°（A），I=√2A。

U1=I2×R=1×4=4（V），设U1（相量）=4∠φ1（V），则：I2（相量）=1∠φ1（A）。

I1（相量）=U1（相量）/（-jXc）=4∠φ1/Xc∠-90°=（4/Xc）∠（φ1+90°）。

根据相量图，I1（相量）和I2（相量）相差90°，所以依据KCL：

|I1（相量）+I2（相量）|=√（I1²+I2²）=√（I1²+1²）=I=√2。

I1=1（A）。

Xc=U1/I1=4/1=4（Ω）。

电路阻抗：Z=Z1+Z3=4∥（-j4）+4∥j4=（-j4）/（1-j1）+j4/（1+j1）=2-j2+2+j2=4（Ω）。

因此：Us（相量）=I（相量）×Z=√2∠-45°×4=4√2∠-45°（V）。

φu=-45°，φi=-45°，所以：φ=φu-φi=0°，cosφ=1。

U1（相量）=I（相量）×4∥（-j4）=√2∠-45°×2√2∠-45°=4∠-90°=-j4（V）。

U2（相量）=I（相量）×4∥j4=√2∠-45°×2√2∠45°=4∠0°=4（V）。

I1（相量）=4∠-90°/（-j4）=1（A），I2（相量）=4∠-90°/4=-j1（A）。