Question

线性代数：如果n阶矩阵A中的所有元素都是1，求出A的所有特征值，并求出A的属于特征值λ=n的特征向量？

答案说是单重特征值n和n-1重特征值0.怎么理解？？？？谢谢

Answer 1

写出特征行列式 然后把每一行元素都加到第一行则第一行元素都是入-n提出来后
行列式第一行都为1 之后每一行加上第一行后 第二行开始变为出对角线元素为入其他元素都是0的行列式 所以行列式值为(入-n)入^(n-1)=0
所以单重特征值n和n-1重特征值0

追问

这个题目应该一共有两问吧，第一问没有提到λ啊。。那从哪里来的λ-n？求出A的所有特征值。。

追答

求特征值当然要用特征行列式来求 怎么会没入？

Answer 2

特征向量为(1,1,……,1)