勾股定理的历史，证明方法和应用
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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ.
连接DC、AJ。
过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。
先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，
因此它们的面积相等。
而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积
长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积
因此
正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积
同理可得
正方形ACGF的面积
=
长方形CMNH的面积
从而：
BC2=AB2+AC2
连接DC、AJ。
过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。
先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，
因此它们的面积相等。
而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积
长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积
因此
正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积
同理可得
正方形ACGF的面积
=
长方形CMNH的面积
从而：
BC2=AB2+AC2
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