求方程e^y=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数
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方程两边求导：
e^y*dy/dx=x*dy/dx+y
(e^y-x)*dy/dx=y
dy/dx=y/(e^y-x)
所以导数应该是y/(e^y-x)
e^y*dy/dx=x*dy/dx+y
(e^y-x)*dy/dx=y
dy/dx=y/(e^y-x)
所以导数应该是y/(e^y-x)
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方程两边对x求导：
e^y×y'＝y＋xy'
得y'＝y/(e^y－x)
e^y×y'＝y＋xy'
得y'＝y/(e^y－x)
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令F=e^y-xy 求F'x=-y,F'y=e^y-x,
用公式dy/dx=-F'x/Fy
就等于 y/(e^y-x)
应该是这么做比较方便
用公式dy/dx=-F'x/Fy
就等于 y/(e^y-x)
应该是这么做比较方便
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方程两边对x求导:
e^y×y'=y+xy'
得y'=y/(e^y-x)
e^y×y'=y+xy'
得y'=y/(e^y-x)
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三楼的方法最简单，不容易出错，是正解
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