Question

请高等数学高手帮忙解答一下我下面的做法为什么是错的！谢谢！

Answer 1

[f(x)-f(a)]/(x-a)仅是当x趋于a的极限为f'(a) ，其他点不是
只能说F(x)=f'(a+η(x-a)) 其中η是x的函数，但未知规律

若F(x)=f'(a) 那F(x)是常数，不可能单调增加。

本题 F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)
F'(x)=f'(x)/(x-a)-[f(x)-f(a)]/(x-a)²=[f'(x)(x-a)-f(x)+f(a)]/(x-a)²
令G(x)=f'(x)(x-a)-f(x)+f(a)
有G'(x)=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)
当x>a时 有G'(x)>0 所以G(x)在x>a是是单增的
所以x>a 时 G(x)>G(a)=0
所以x>a 时 F'(x)>0
F(x)在x>a时是单调增加的