Question

三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为

A. 25
B. 26
C. 36
D. 37

Answer 1

答案C
解：另两边边长用x、y表示，且不妨设1≤x≤y≤11．要构成三角形，必须x+y≥12．
当y取值11时，x＝1，2，3，…，11，可有11个三角形．
当y取值10时，x＝2，3，…，10，可有9个三角形．
……
当y取值6时，x也只能取6，只有一个三角形．(∵x≤y，假设x≤5，则x+y≤11，这与x+y≥12矛盾)
∴所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1＝36．

Answer 2

假设另两边为a、b那么a+b>21
a、b<=21
(1)a=1
b可以取21（共1个）
（2）a=2
b可以取20、21（共2个）
（3）a=3
b可以取19
-
21
（共3个）
（4）a=4
b可以取18
-
21
（共4个）
……
（11）a=11
b可以取11
-
21
（共11个)
（12）a=12
b可以取
12-21
（共10个）
以次类推
当a=21
时
b只能取21（共1个）
把这些都加起来就是1+2+3+……+10+11+10+9+……+1=[（1+10）*10/2]*2+11=121